已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長等于2,側(cè)棱長等于,M是B1C1的中點,則直線AB1與直線CM所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:如圖所示:設(shè)BC的中點為N,則由題意可得 CM∥B1N,∠NB1A 為直線AB1與直線CM所成角,△NB1A 中,
由余弦定理可得  5=3+6-2cos∠NB1A,解得 cos∠NB1A 的值.
解答:解:如圖所示:設(shè)BC的中點為N,則由題意可得 CM∥B1N,∠NB1A 為直線AB1與直線CM所成角,
由勾股定理可得 B1N==,AB1==,AN==
△NB1A 中,由余弦定理可得  5=3+6-2cos∠NB1A,解得 cos∠NB1A=,
故選 A.

點評:本題考查異面直線所成的角的定義和求法,找出兩異面直線所成的角,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,點E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為
2
2

(1)A1C與底面ABCD所成角的大。
(2)若AC與BD的交點為M,點T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A(0,0,0),B(2,0,O),D(0,2,0),A1(0,0,5),則C1的坐標為
(2,2,5)
(2,2,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1,高AA1=
2
,它的八個頂點都在同一球面上,那么球的半徑是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖(或稱左視圖),E是DD1上一點,AE⊥B1C.
(1)求證AE⊥平面B1CD;
(2)求三棱錐E-ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•廣州模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,點E為CC1的中點,點F為BD1的中點.
(Ⅰ)證明:EF⊥BD1;
(Ⅱ)求四面體D1-BDE的體積.

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