(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2);(3)

【解析】

試題分析:【解析】
由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分

(1)函數(shù),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 4分

(2)因f(x)在上為減函數(shù),故上恒成立.

所以當(dāng)時(shí),

,

故當(dāng),即時(shí),

所以于是,故a的最小值為. 7分

(3)命題“若使成立”等價(jià)于

“當(dāng)時(shí),有”.

由(2),當(dāng)時(shí),,

問(wèn)題等價(jià)于:“當(dāng)時(shí),有”. 9分

當(dāng)時(shí),由(2),上為減函數(shù),

=,故

當(dāng)時(shí),由于上為增函數(shù),

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060106183264327595/SYS201506010618592468888914_DA/SYS201506010618592468888914_DA.050.png">,即

(i)若,即恒成立,故上為增函數(shù),

于是,=,不合題意. 11分

(ii)若,即,由的單調(diào)性和值域知,

唯一,使,且滿(mǎn)足:

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù);

所以,=,

所以,,與矛盾,不合題意.

綜上,得. 14分

考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
e-
(x-1)2
2
,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、p(ξ<1)=p(ξ>1)
B、p(-1≤ξ≤1)=p(-1<ξ<1)
C、f(x)的漸近線是x=0
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A. B.

C. D.

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A. B. C. D.

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