(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2);(3)
【解析】
試題分析:【解析】
由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分
(1)函數(shù),
當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 4分
(2)因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立.
所以當(dāng)時(shí),.
又,
故當(dāng),即時(shí),.
所以于是,故a的最小值為. 7分
(3)命題“若使成立”等價(jià)于
“當(dāng)時(shí),有”.
由(2),當(dāng)時(shí),,.
問(wèn)題等價(jià)于:“當(dāng)時(shí),有”. 9分
當(dāng)時(shí),由(2),在上為減函數(shù),
則=,故.
當(dāng)時(shí),由于在上為增函數(shù),
故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060106183264327595/SYS201506010618592468888914_DA/SYS201506010618592468888914_DA.050.png">,即.
(i)若,即,在恒成立,故在上為增函數(shù),
于是,=,不合題意. 11分
(ii)若,即,由的單調(diào)性和值域知,
唯一,使,且滿(mǎn)足:
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);
所以,=,.
所以,,與矛盾,不合題意.
綜上,得. 14分
考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | ||
|
(x-1)2 |
2 |
A、p(ξ<1)=p(ξ>1) |
B、p(-1≤ξ≤1)=p(-1<ξ<1) |
C、f(x)的漸近線是x=0 |
D、η=ξ-1~N(0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在銳角中,角的對(duì)邊分別是,若的面積為,則 ;
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將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
(A) (B)
(C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)=sin(2x+)+ cos 2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知f(A)=,a=2,B=,求△ABC的面積.
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若對(duì)任意,不等式恒成立,則一定有( )
A. B.
C. D.
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若的最小值是_____________
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計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如:表示二進(jìn)制的數(shù),將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的形式是,那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是( )
A. B. C. D.
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