Question

用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么C（S）等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x²+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．
解答：解：|x²+ax+1|=1?x²+ax+1=1 或x²+ax+1=-1，
即x²+ax=0     ①
或x²+ax+2=0     ②，
∵A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則
方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，
即，解得a=±2，
綜上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對(duì)新定義的理解與應(yīng)用．