已知△ABC中，頂點A（4，5），點B在直線l：2x-y+2=0上，點C在x軸上，求△ABC周長的最小值．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：利用對稱知識求出B關(guān)于直線y=x的對稱點，利用點到直線的距離說明最小值的位置，求解即可．
解答： 解：按題意畫圖，設(shè)C點的坐標(biāo)（m，0），A點關(guān)于2x-y+2=0直線的對稱點D的坐標(biāo)為（a，b），
則AD的中點E（
4+a
2
，
5+b
2
），
則滿足
b-5
a-4
=-
1
2
2×
4+a
2
-
5+b
2
+2=0
，
即
a+2b-14=0
2a-b+7=0
，解得
a=0
b=7
，即D（0，7），
A關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)為P（4，-5），
則當(dāng)D，B，C，P四點共線時，△ABC的周長最小為|DP|=
42+(-5-7)2
=
16+144
=
160
=4
10
．
點評：本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點P（-2，1）且點A（-2，-1）到直線l的距離等于1，則直線l的方程是
 
．

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若函數(shù)f（x）=x2-2mx+1（x∈R不是偶函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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n個完全相同的球，放入m個有標(biāo)志的盒子里，不允許空盒，問有
 
種不同的方案．

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在X軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，△MF1F2的面積為4，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△ABF2的周長為8
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若N是左標(biāo)平面內(nèi)一動點，G是△MF1F2的重心，且
GF2
•
ON
=0，求動點N的軌跡方程；
（Ⅲ）點p審此橢圓上一點，但非短軸端點，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，Q、R是兩個切點，求
PQ
•
PR
的最小值．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，則d=
 
； n=
 
．

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已知α為銳角，求（sinα+tanα）（cosα+cotα）的值域．

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求y=-
1
3
x3+2x2-3x+4的切線傾斜角范圍．

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已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e-x在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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