Question

有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三本資料，至少讀過一本的有18人，讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的各有9人、8人、11人，同時(shí)讀過數(shù)學(xué)、物理的有5人，同時(shí)讀過物理、化學(xué)的有3人，同時(shí)讀過數(shù)學(xué)、化學(xué)的有4人，求三本都讀過的有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：集合

分析：方法一：利用方程的思想，設(shè)三本書都讀過的有x人，只讀過數(shù)學(xué)的有a人，只讀過物理的有b人，只讀過化學(xué)的有c人構(gòu)造方程解得即可．
方法二：讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的各有9人、8人、11人分別用集合A，B，C表示，利用集合之間的運(yùn)算關(guān)系，得A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
方法三：畫出表示讀過參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．

解答： 解：方法一：設(shè)三本書都讀過的有x人，只讀過數(shù)學(xué)的有a人，只讀過物理的有b人，只讀過化學(xué)的有c人
則：只讀過數(shù)學(xué)和化學(xué)的有4-x人，只讀過物理和數(shù)學(xué)的有5-x人，只讀過化學(xué)和物理的有3-x人
所以有（4-x）+5+a=9得a=x，同理得b=x
因此，9+（3-x）+b+c=18
解得c=6
又因?yàn)?4+（3-x）+c=11
所以，x=2，
故三本都讀過的有2人、
方法二．讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的各有9人、8人、11人分別用集合A，B，C表示，根據(jù)題意得
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
即18=9+8+11-5-3-4+A∩B∩C
∴A∩B∩C=2
同時(shí)讀過3本書的有2人
方法三：設(shè)讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的各有9人、8人、11人分別用集合A，B，C表示，有圖可知，
參三本書都讀的人數(shù)為18+（5+4+3）-（9+8+11）=2人．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，比較基礎(chǔ)．