Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

1+x2

是定義在R上的奇函數(shù)，且f（

1

2

）=

2

5

，則f（1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，f（-x）=-f（x），代入可求b，然后由且f（

1

2

）=

2

5

可求a，進(jìn)而可求函數(shù)解析式；

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即 

-ax+b

1+x2

=-

ax+b

1+x2

，
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0，
∵f（

1

2

）=

2

5

，
∴

1 2 a

1+( 1 2 )2

=

2

5

，解得a=1，
∴f（x）=

x

1+x2

，
∴f（1）=

1

1+12

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，考查了函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用．