【題目】如圖,三棱錐中,底面為等邊三角形,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)如何在上找一點(diǎn),使平面并說明理由;
(3)若,對于(2)中的點(diǎn),求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)取中點(diǎn),理由見解析;(3).
【解析】
試題(1)要證明面面垂直,就是要證線面垂直,由平面有,而是等邊三角形的中線,因此有,從而有線面垂直;(2)若有線面平行,則一定平行平面與平面的交線,為此很容易知道平行線在哪里,只要取中點(diǎn)為即可;(3)三棱錐的高是,而是直角三角形且,易求此三角形的面積.
試題解析:(Ⅰ)在等邊⊿ABC中D,E分別為AC,BC中點(diǎn),
∴BE⊥AC,AD⊥BC,
又PA⊥面ABC,,
(Ⅱ)取CD中點(diǎn)F,連接EF,PF
在⊿ACD中,E,F分別為AC,CD中點(diǎn) ,,
..
(Ⅲ)在等邊⊿ABC中,AB=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為、,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),將沿著折起,使點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處,且滿足.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓()的左右兩個焦點(diǎn)分別是、,在橢圓上運(yùn)動.
(1)若對有最大值為120°,求出、的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,過作直線的垂線,若直線、的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若設(shè),在(2)成立的條件下,試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù),并求出的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)1,3,7,,()組成集合,從集合中任取()個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時,,,;時,,,,.
(1)當(dāng)時,求,,,的值;
(2)證明:時集合的與時集合的(為以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式(,);
(3)試求(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線(b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程是x2+y2=b2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值;
(3)過圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,五邊形中,,,分別是線段的中點(diǎn),且,現(xiàn)沿翻折,使得,得到的圖形如圖(2)所示.
圖(1) 圖(2)
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成角的平面角的余弦值為,求的值.
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