【題目】在長方體中,,,、分別是所在棱的中點,點是棱上的動點,聯(lián)結(jié),.如圖所示.

1)求異面直線,所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示);

2)(理科)求以、為頂點的三棱錐的體積.

(文科)求以、、、為頂點的三棱錐的體積.

【答案】(1) .(2)(理科)2;(文科)2.

【解析】

1)以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線、所成角.

2)(理科)由,,求出,由此能求出以、為頂點的三棱錐的體積.

2)(文科)由,能求出以、、、為頂點的三棱錐的體積.

1)以為原點,軸,軸,軸,

建立空間直角坐標系,

由題意得,,

,,

,,

設(shè)異面直線、所成角為,

,

.

2)(理科)∵,,

,,

,

,

,

∴以、、為頂點的三棱錐的體積:

.

2)(文科)∵,

∴以、、為頂點的三棱錐的體積:

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于,兩點,

(1)求的方程;

(2)求過點,且與的準線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.

(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;

(2)設(shè)交于,兩點,線段的中點為,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】影響消費水平的原因很多,其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平(單位:萬元).

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平,求出線性回歸方程,其中,

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,其兩個頂點和兩個焦點構(gòu)成的四邊形面積為

1)求橢圓C的方程;

2)過點的直線l與橢圓C交于AB兩點,且點M恰為線段AB的中點,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,錯誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當球心到平面的距離小于球面半徑時,球面與平面的交線總是一個圓

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè) .

(1)證明: 上單調(diào)遞減;

(2)若,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著社會的進步,經(jīng)濟的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學員隨機抽取10 名學員,對他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識)進行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員,試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率;

(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到90分以上(含90)才算測試合格.

(i)從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員,記為學員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望 ;

(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級各隨機抽取了40名學生,記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時)

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人)

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:.

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