【題目】隨著社會的進(jìn)步,經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員,對他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識)進(jìn)行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:
(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員,試估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率;
(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達(dá)到90分以上(含90)才算測試合格.
(i)從抽測的1號至5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員,記為學(xué)員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;
(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較與的大小.
【答案】(1);(2)(i)見解析;(ii)
【解析】
(1)求出這10名學(xué)員的抽測成績,其中大于等于90分的有7人,由此能求出樣本中學(xué)員的抽測成績大于或等于90分的頻率,從而得到概率.
(2)(i)記X為學(xué)員測試合格的人數(shù),則X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
(ii)由表中的數(shù)據(jù)得到科目三的測試成績比科目四的測試成績更集中,從而s1<s2.
(1)計算表中科目三與科目四的平均成績,得到這10名學(xué)員的抽測成績(單位:分)分別為:
93,89,89,90.5,91,88.5,91.5,91,90.5,91,
其中大于90分的有1號、4號、5號、7號、8號、9號、10號,共7人.
所以樣本中學(xué)員的抽測成績大于或等于90分的頻率為:P0.7.
所以估計學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率為:P0.7.
(2)(i)從抽測的1號到5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員,
記X為學(xué)員測試合格的人數(shù),則X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)0.1,
P(X=1)0.6,
P(X=2)0.3,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
數(shù)學(xué)期望E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.
(ii)由表中的數(shù)據(jù)得到科目三的測試成績比科目四的測試成績更集中,
∴s1<s2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中,底面為矩形,,,平面平面,為等腰直角三角形,且,為底面的中心.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)若為中點,在棱上,若,,且二面角的正弦值為,求實數(shù)的值.
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【題目】在長方體中,,,、分別是所在棱、的中點,點是棱上的動點,聯(lián)結(jié),.如圖所示.
(1)求異面直線,所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示);
(2)(理科)求以、、、為頂點的三棱錐的體積.
(文科)求以、、、為頂點的三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中的真命題是( )
A. 若,則向量與的夾角為鈍角
B. 若,則
C. 若命題“是真命題”,則命題“是真命題”
D. 命題“,”的否定是“,”
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【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m.
(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m)
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點處切線斜率為0,求的值;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若在處取得極大值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線與的公共點的橫坐標(biāo)為,過且與相切的直線交于另一點,過且與相切的直線交于另一點,記為的面積.
(Ⅰ)求的值(用表示);
(Ⅱ)若,求的取值范圍.
注:若直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的極大值為,極小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正實數(shù),函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在內(nèi)有解,求的取值范圍.
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