【題目】設(shè) .

(1)證明: 上單調(diào)遞減;

(2)若,證明: .

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)第(1)問,直接求導(dǎo),證明0<x<1時, f(x)<0 .(2)第(2)問,

分0<aa<1兩種情況證明,每一種情況都是先通過求單調(diào)性再求函數(shù)的最小值大于1.

試題解析:

(1)f(x)=

h(x)=1--lnx,則h(x)=x>0,

所以0<x<1時,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,

h(1)=0,所以h(x)<0,

f(x)<0,所以f(x)單調(diào)遞減.

(2)g(x)=axlnaaxa-1a(ax-1lnaxa-1),

當(dāng)0<a時,lna≤-1,所以ax-1lnaxa-1xa-1ax-1

由(Ⅰ)得,所以(a-1)lnx<(x-1)lna,即xa-1ax-1,

所以g(x)<0,g(x)在(a,1)上單調(diào)遞減,

g(x)>g(1)=a+1>1.

當(dāng)a<1時,-1<lna<0.

t(x)=axxlna-1,0<ax<1,則t(x)=axlna-lna=(ax-1)lna>0,

所以t(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,即t(x)>t(0)=0,

所以axxlna+1

所以g(x)=axxaxaxlna+1=x(xa-1+lna)+1>x(1+lna)+1>1.

綜上,g(x)>1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在多面體中,四邊形是正方形,平面平面.

(1)求證:平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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【題目】在長方體中,,、分別是所在棱、的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上的動點(diǎn),聯(lián)結(jié),.如圖所示.

1)求異面直線,所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示);

2)(理科)求以、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.

(文科)求以、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.

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【題目】如圖①,在五邊形中,,,,是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起,使平面平面,如圖②,記線段的中點(diǎn)為.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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【題目】下列命題中的真命題是( )

A. ,則向量的夾角為鈍角

B. ,則

C. 若命題“是真命題”,則命題“是真命題”

D. 命題“,”的否定是“,

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【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點(diǎn)距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m

1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m

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【題目】如圖,設(shè)拋物線的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過且與相切的直線交于另一點(diǎn),過且與相切的直線交于另一點(diǎn),記的面積.

(Ⅰ)求的值(用表示);

(Ⅱ)若,求的取值范圍.

注:若直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn),且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表,如下所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額(萬元)

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計(jì)算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到如表:

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少?

(附:在線性回歸方程中,,

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同步練習(xí)冊答案