平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知動點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，|AB|=3，點(diǎn)M滿足
BM
=
2
3
BA
，M點(diǎn)的軌跡記作C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線AB與軌跡C只有一個公共點(diǎn)，求該公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）利用
BM
=
2
3
BA
，確定M與A，B坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求C的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓方程聯(lián)立，直線AB與軌跡C只有一個公共點(diǎn)，利用韋達(dá)定理求該公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），A（m，0），B（0，n），則
∵
BM
=
2
3
BA
，
∴x=
2
3
m，y-n=-
2
3
n，
∴m=
3
2
x，n=3y，
∵m2+n2=9，
∴C的方程為
x2
4
+y2=1；
（Ⅱ）設(shè)AB的方程為y=kx+t，顯然k≠0，
直線與橢圓方程聯(lián)立可得（1+4k2）x+8ktx+4t2-4=0，
∵直線AB與軌跡C只有一個公共點(diǎn)，
∴方程有兩個相等實(shí)根為-
2t
3k
，
∴-
4t
3k
=-
8kt
1+4k2
，
4t2
9k2
=
4t2-4
1+4k2
，
解得k=±
2
2
，b=±
3
，（10分）
∴公共點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
6
3
，
3
3
)，(
2
6
3
，-
3
3
)，(-
2
6
3
，
3
3
)，(-
2
6
3
，-
3
3
)（12分）
點(diǎn)評：本題考查代入法求軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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直線y=x+1的傾斜角為（　�。�
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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若x1，x2＞0，p1，p2＞0，p1+p2=1，求證：p1f（x1）+p2f（x2）≥f（p1x1+p2x2）．

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設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）求a，b的值．
（2）設(shè)g（x）=
f′(x)
ex
，求函數(shù)g（x）的極值．

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已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；    
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a＞0
（1）當(dāng)a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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已知圓C1：x2+（y-1）2=4．
（1）求過點(diǎn)A（2，4）且與圓C1相切的直線方程；
（2）若圓C1與圓C2：x2+y2-2ax-4y+a2-12=0（a＞0）相交，求a的范圍；
（3）斜率為1的直線l與圓C1交與A，B兩點(diǎn)，且弦AB=2
2
，求直線l的方程．

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（1）當(dāng)a=1時，f（x）的極值．
（2）若f′（-1）=0，求實(shí)數(shù)a的值．

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