Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}中a₁=2，a_n+1=a_n+c•n，n∈N^*，c≠0，a₁、a₂、a₃成等比數(shù)列．
（1）求c；
（2）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）通過a_n+1=a_n+c•n可得a₁、a₂、a₃的表達(dá)式，利用a₁、a₂、a₃成等比數(shù)列，解得結(jié)論；
（2）通過累加法可得a_n-a₁=n（n-1），利用a₁=2，即得結(jié)論．

解答 解：（1）通過題意可得a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
∵a₁、a₂、a₃成等比數(shù)列，
∴（2+c）²=2（2+3c），
∴c=2或c=0（舍）；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n+1=a_n+c•n得
a₂-a₁=2，
a₃-a₂=2•2，
…
a_n-a_n-1=（n-1）•2，
∴a_n-a₁=n（n-1），
又∵a₁=2，
∴a_n=n²-n+2 （n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．