14．已知α為第二象限角，cos2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則sinα-cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{15}}{3}$B．$\frac{\sqrt{15}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{9}$

分析 利用角的范圍，求出2α所在象限，然后求解正弦函數(shù)值，利用所求表達式求解平方的值，即可推出結(jié)果．

解答 解：α為第二象限角，可得2α∈（4kπ+π，4kπ+2π），∵cos2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴sin2α=-$\sqrt{1-{cos}^{2}2α}$=-$\frac{2}{3}$．
（sinα-cosα）2=1-sin2α=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，α為第二象限角，sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直

（1）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求三棱錐D-BEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)Z滿足$\frac{2+4i}{z}$=1-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A．-1+3iB．-1+2iC．1-3iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，則$\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}$的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知正方形ABCD，M是DC的中點，由$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$確定m，n的值，計算定積分 ${∫}_{mπ}^{nπ}$sinxdx=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是（　�。�?

A．y=$\frac{8}{x}$B．y=$\frac{6}{x}$C．y=-$\frac{16}{x}$D．y=$\frac{16}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．數(shù)列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），則a7=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．數(shù)列{an}中a1=2，an+1=an+c•n，n∈N*，c≠0，a1、a2、a3成等比數(shù)列．
（1）求c；
（2）求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．現(xiàn)有四根長3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相連后，能組成三角形的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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