在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′C′和B′D′相交于O′，求證：DO′∥平面ACB′．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：連結(jié)AC，BD，AC和BD相交于O，連結(jié)B′O，證明DO′∥OB′，利用直線與平面平行的判定定理證明即可．
解答： 證明：連結(jié)AC，BD，AC和BD相交于O，連結(jié)B′O，
∵幾何體是長方體，∴OD=OB，OD
∥
.
B′0′，∴四邊形ODO′B′是平行四邊形．
∴DO′∥OB′，DO′?平面ACB′，OB′?平面ACB′，
∴DO′∥平面ACB′．
點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線m與平面α平行的充要條件是（　�。�
A、直線m與平面α沒有公共點
B、直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行
C、直線m與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行
D、直線m與平面α內(nèi)的任意一條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+px+q的零點為1和m，且-1＜m＜0，那么p，q應滿足的條件是（　　）
A、p＞0且p＜0
B、p＞0且p＞0
C、p＜0且p＞0
D、p＜0且p＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的母線長與底面半徑所成的比為2：1，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓弧所對的圓心角為（　�。�
A、
3
2
π
B、π
C、
π
2
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞1時，不等式ax＞x＞logax恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是（　　）
A、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直
B、過直線l的任意一個平面與平面α垂直
C、存在平行于直線l的直線與平面α垂直
D、經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點共線，{an}為等差數(shù)列，且
OC
=a2
OA
+a12
OB
，則a3+a15-a11的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，則將圓O繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　　）
A、
4
3
B、4
C、
4
3
π
D、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-4-m）．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求向量
AC
的模．

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