Question

設(shè)集合A={（x，y）|0≤x≤1，y=0}，B={（x，y）|y=ax+b}，討論是否存在實(shí)數(shù)a、b，使A∩B=∅．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：集合A表示圖象為[0，1]上的所有零點(diǎn)，集合B表示圖象為一條直線，兩集合的交集為空集，即為y=f（x）=ax+b在[0，1]上無零點(diǎn)（其圖象在x軸上方或其圖象在x軸下方），根據(jù)y=ax+b為單調(diào)函數(shù)，列出不等式即可得到結(jié)果．

解答： 解：集合A表示圖象為[0，1]上的所有零點(diǎn)，
若A∩B=∅，則有y=f（x）=ax+b在[0，1]上無零點(diǎn)（其圖象在x軸上方或其圖象在x軸下方），
∵y=f（x）=ax+b圖象為直線，是單調(diào)函數(shù)，
∴f（0）•f（1）＞0，即（a×0+b）（a×1+b）＞0，
∴b（a+b）＞0．
則存在實(shí)數(shù)a、b，使A∩B=∅．

點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，以及空集的意義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．