Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-a²）．
（1）求a的取值范圍；
（2）解不等式：

loga(ax-1)

＞log_a1．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）依題意，解不等式組

-1＜a-1＜1 -1＜1-a2＜1 a-1＜1-a2

，即可求得a的取值范圍；
（2）由無(wú)理不等式的意義可知，loga(ax-1)＞0，又0＜a＜1，可得1＜a^x＜2，解得：log_a2＜x＜0，又-1＜x＜1，對(duì)a分

1

2

＜a＜1與0＜a≤

1

2

兩類討論，即可求得原不等式的解集．

解答： 解：（1）依題意得

-1＜a-1＜1 -1＜1-a2＜1 a-1＜1-a2

，整理得

0＜a＜2 0＜a2＜2 -2＜a＜1

，解得0＜a＜1，
∴a的取值范圍為（0，1）；
（2）由原不等式得：loga(ax-1)＞0，又0＜a＜1，
∴0＜a^x-1＜1，
∴1＜a^x＜2，解得：log_a2＜x＜0，又-1＜x＜1，
∴當(dāng)

1

2

＜a＜1時(shí)，log_a2＜-1，
∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜0}；
當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，log_a2≥-1，原不等式的解集為{x|log_a2＜x＜0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)理不等式的解法，考查分類討論思想的應(yīng)用，（2）中得到log_a2＜x＜0，結(jié)合-1＜x＜1再分

1

2

＜a＜1與0＜a≤

1

2

討論是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查抽象思維邏輯思維能力，屬于難題．