5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=1，c=$\sqrt{3}$，C=120°，則△ABC的面積是$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

分析 由正弦定理可得sinB的值，結(jié)合b=1＜c=$\sqrt{3}$，可得B為銳角，從而解得B，由三角形內(nèi)角和定理可求A的值，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin120°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴結(jié)合b=1＜c=$\sqrt{3}$，可得B為銳角，從而解得：B=30°，
∴A=180°-120°-30°=30°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)有300人，高二年級(jí)有200人，高三年級(jí)有400人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（　　）
A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列推理正確的是（　�。�
A．把a(bǔ)（b+c）與 loga（x+y）類比，則有：loga（x+y）=logax+logay
B．把a(bǔ)（b+c）與 sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny
C．把（ab）n與 （a+b）n類比，則有：（x+y）n=xn+yn．
D．把（a+b）+c與 （xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下列命題：①函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函數(shù)②x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對(duì)稱軸方程③函數(shù)$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）．
（1）若直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），且直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果直角三角形周長(zhǎng)為2，則它的最大面積為$3-2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline{z}$，i是虛數(shù)單位，已知（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
（1）求z；
（2）求$\frac{z}{\overline{z}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R．
（1）若命題q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若命題“p且q”和“非p”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案