Question

20．給出下列命題：①函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函數(shù)②x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對稱軸方程③函數(shù)$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱．其中正確命題的序號是①②．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱軸以及對稱中心，判斷結(jié)果即可．

解答 解：對于①，函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$=-cosx，是偶函數(shù)，所以①正確；
對于②，x=$\frac{π}{8}$，則函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$=sin（$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$）=-1，x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)的一條對稱軸方程，所以②正確；
對于③，x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，函數(shù)的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱不正確，所以③不正確．
故答案為：①②．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．