已知，． 記（其中都為常數(shù)，且）． 
（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；
（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．
（Ⅰ），此時的；
（Ⅱ）通過令，得到  
則其對稱軸。利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)證明。

試題分析：（Ⅰ）若時，

則，此時的；    6分
（Ⅱ）證明：

令，記  
則其對稱軸
①當(dāng)，即時，
當(dāng)，即時，
故 -  -11分
②即求證，
其中   
當(dāng)，即時，
當(dāng)，即時，
                      
當(dāng)，即時，

綜上：        15分
點(diǎn)評：典型題，討論二次函數(shù)型最值，往往由“軸動區(qū)間定”、“軸定區(qū)間動”的情況，要結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論，做出全面分析。共同的是討論二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的相對位置。本題較難。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小正周期為     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的值為           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
(1)當(dāng) ≤≤時，用表示的最大值；
（2）當(dāng)時，求的值，并對此值求的最小值；
（3）問取何值時，方程=在上有兩解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域；
(Ⅱ)設(shè)a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值
（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是(     )
A．函數(shù)的遞增區(qū)間為
B．函數(shù)的遞減區(qū)間為
C．函數(shù)在處取得極大值
D．函數(shù)在處取得極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）求的最大值；
（2）設(shè)△中，角、的對邊分別為、，若且，
求角的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案