【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng)時(shí),求的最大值.

【答案】1;(2 .

【解析】

1)根據(jù)所給離心率及四邊形面積,結(jié)合橢圓中,解方程組即可確定的值,進(jìn)而得橢圓的方程;

2)設(shè),將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,由判別式可確定的范圍;由韋達(dá)定理可表示出,將代入直線方程可表示出.由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程即可建立的關(guān)系式,由進(jìn)一步確定的取值范圍即可.

1)橢圓的離心率為,則

以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為,則,

再有

聯(lián)立上述等式可得,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè),

則聯(lián)立直線與橢圓方程,化簡(jiǎn)可得,

可知,

解得

所以,

因?yàn)?/span>,

所以 ,代入可得

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,

代入可得,化簡(jiǎn)可得,

因?yàn)?/span>

所以,化簡(jiǎn)可得,

所以,即,

又因?yàn)?/span>;

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中,

1)估計(jì)該市年人均可支配年收入;

2)求該市年的專(zhuān)項(xiàng)教育基金的財(cái)政預(yù)算大約為多少?

附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

總計(jì)

2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表:,其中.

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