在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
4
5
．
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A的值．
（2）當b=2，三角形的面積為3，求tanC的值．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）原式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，把cosA的值代入計算即可求出值；
（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，sinA，以及已知面積代入求出c的值，利用余弦定理求出a的值，進而求出cosC與sinC的值，即可求出tanC的值．
解答： 解：（1）∵cosA=
4
5
，
∴原式=
1-cos(B+C)
2
+2cos2A-1=
1+cosA
2
+2cos2A-1=
1+
4
5
2
+2×
16
25
-1=
9
10
+
32
25
-1=
59
50
；
（2）∵cosA=
4
5
，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
，
∵b=2，S=3，
∴S=
1
2
bcsinA，即3=
1
2
×2c×
3
5
，即c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+25-16=13，即a=
13
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
13+4-25
4
13
=-
2
13
13
，sinC=
3
13
13
，
則tanC=-
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an（不需證明）
（2）記bn=
2
2-an
，當n＞4時，試比較bn與n2的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N*．（Sn為前n項和）
（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；
（2）推導(dǎo){an}中相鄰兩項的關(guān)系式并化簡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f（x）=x2+ax-2在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
命題Q：方程
x2
3+a
-
y2
a+1
=1表示雙曲線．
又命題P和命題Q至少有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
cos2α
4sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列200的各項均為正數(shù)，100，前148.4項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．
（1）求an與bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn；
（3）若
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
≤x2+ax+1對任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，當a為何值時，復(fù)數(shù)Z為；
（1）實數(shù)；
（2）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值；
（2）已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，求不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)，若amn=2014，則m+n=
 
．

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