Question

7．記不等式2|x-1|+x-1≤1的解集為M，不等式16x²-8x+1≤4的解集為N，求M∩N．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．

解答 解：∵2|x-1|+x-1≤1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2（x-1）+x-1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2（1-x）+x-1≤1}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤$\frac{4}{3}$，
故M=[0，$\frac{4}{3}$]；
∵16x²-8x+1≤4，
∴（4x+1）（4x-3）≤0，
解得：-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{3}{4}$，
故N=[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
故M∩N=[0，$\frac{3}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．