函數(shù)y=3
x-1
+
12-2x
的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意化簡y=3
x-1
+
12-2x
=3
x-1
+
2
•
6-x
；從而令令x-1=5sin2a，則6-x=5cos2a，a∈[0，
π
2
]，從而得到y(tǒng)=
5
•
11
sin（a+θ），（cosθ=
3
11
，sinθ=
2
11
）；從而求最值．
解答： 解：y=3
x-1
+
12-2x

=3
x-1
+
2
•
6-x
；
∵x-1+6-x=5；
∴令x-1=5sin2a，則6-x=5cos2a，a∈[0，
π
2
]
∴y=3
5sin2a
+
2
5cos2a

=
5
（3sina+
2
cosa）
=
5
•
11
sin（a+θ），（cosθ=
3
11
，sinθ=
2
11
）；
故
5
•
11
sin（a+θ）≤
55
，
故最大值為
55
；
故答案為：
55
．
點評：本題考查了函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　　）
A、若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
3
x-y-
3
=0，圓C：（x-3）2+y2=4，直線l與圓C交于A，B兩點，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點P（
π
3
，0）且圖象上與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為（
π
12
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
， 
π
3
]時，求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
π
6
，
π
4
]上遞增，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
cos2ωx-
3
（x∈R），ω＞0，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的圖象和f（x）的圖象關(guān)于點M（
2π
3
，0）對稱，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（m，n）⊆D（m＜n），使得當(dāng)x∈（m，n）時，f（x）的取值范圍恰為（m，n），則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”． 已知函數(shù)f （x）=ax（a＞1）為R上的“正函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“k2=1”是“k=-1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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