已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點P（
π
3
，0）且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為（
π
12
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當x∈[-
π
6
， 
π
3
]時，求該函數(shù)的值域．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由題意知A=5由
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
，可解得ω的值，又∵過(
π
3
，0)，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；
（2）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
可解得減區(qū)間；
（3）可先求2x+
π
3
∈[0，π]，從而可求該函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）由題意知：A=5----------------（2分）
∵
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
，即T=π
∴ω=2----------------（4分）
又∵過(
π
3
，0)，
∴0=5sin(2×
π
3
+ϕ)，即ϕ=
π
3
，----------------（6分）
∴f(x)=5sin(2x+
π
3
)----------------（7分）
（2）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
可解得減區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，(k∈Z)--------------（11分）
（3）x∈[-
π
6
，
π
3
]，則2x+
π
3
∈[0，π]，---------------（13分）
∴sin(2x+
π
3
)∈[0，1]，---------------（15分）
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）
點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．
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1
2
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已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ=
 
．

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f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數(shù)滿足這些條件的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

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．

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函數(shù)y=3
x-1
+
12-2x
的最大值為
 
．

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若三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能圍成三角形，則m的取值為（　　）
A、4或-1B、1或-1
C、-1或4D、-1，1，4

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已知向量
a
、
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則|
a
-
b
|=
 
．

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