已知點(diǎn)P（-2，-1）和直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，求證：不論λ取何值時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離不大于
13
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：將直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，由此可得直線系過(guò)點(diǎn)O（1，1），由此能求出P到直線l的最遠(yuǎn)距離為：|PO|=
(-2-1)2+(-1-1)2
=
13
，由此能求出不論λ取何值時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離不大于
13
．
解答： 解：將直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0
由此可得直線系過(guò)點(diǎn)O（1，1）
則P到直線l的最近距離為0，此時(shí)直線過(guò)P．
P到直線l的最遠(yuǎn)距離為：|PO|=
(-2-1)2+(-1-1)2
=
13
，
此時(shí)直線垂直于PO．
∴d的取值范圍為[0，
13
]．
∴不論λ取何值時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離不大于
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P到直線的距離不大于
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的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=b•ln（x+1）+x2其中b≠0．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，寫(xiě)出b的取值范圍及函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（
1
n
+1）＞
1
n2
-
1
n3
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AP=2AB=2BC，D是底邊AP的中點(diǎn)，E．F、G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使點(diǎn)P位于點(diǎn)P′，且P′D⊥平面ABCD，得折疊后如圖2的幾何圖形．
（Ⅰ）求證：平面ABP′∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，BC=3，CC1=5，求：
（1）BD1的長(zhǎng)度；
（2）AC1和平面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（常數(shù)a，b∈R）滿足f（1）+f（-1）=14．
（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f（x）奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，-
30.5
）上單調(diào)遞減，求b的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時(shí)，證明：f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an}，使得
2
5
=q a1+q a2+q a3+…+q an+…成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，且過(guò)點(diǎn)（-1，-
6
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)是A，若直線l：x-my-t=0與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N與A均不重合），若以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，試判定直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為S8=44，且a3、a5、a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2
3
x3+2ax2+3x．
（1）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；
（2）令g（x）=ln（1-x）+3-f′（x），若g（x）在定義域上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2．
（1）證明{an+1}是等比數(shù)列；
（2）寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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