數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2．
（1）證明{an+1}是等比數(shù)列；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等比關(guān)系的確定
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），從而可判斷{an}是以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列；
（2）求得an+1=2×3n-1，即可寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： （1）證明：由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），
又a1=1，所以{an+1}是以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列；
（2）解：an+1=2×3n-1，
∴an=2×3n-1-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比關(guān)系的確定，由題意構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列并利用其通項(xiàng)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-2，-1）和直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，求證：不論λ取何值時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離不大于
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓O上，AB，A1B1分別為圓O，圓O1的直徑．
（Ⅰ）求證：BP⊥A1P；
（Ⅱ）若該圓柱的體積V=12π，OA=2，∠AOP=
2
3
π，求二面角P-A1B-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域是（2，3），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，AB⊥BC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+b丨x-1丨（x∈R）
（1）若a，b∈（-2，2），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)存在最大值，試在平面直角坐標(biāo)系aOb中求出動(dòng)點(diǎn)（a，b）運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積；
（2）若b＞0，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰巧有兩個(gè)，試求
a
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)a0，用a0的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n（即將a0的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a0是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t（這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
，若前n項(xiàng)和為6，則n=
 
．

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