【題目】如圖，四棱錐，底面為矩形，平面，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為60°，，，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接輔助線構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理證明線線平行，再通過線線平行證明線面平行；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過二面角為60°，利用平面法向量求出點的坐標(biāo)，再利用法向量求直線與平面所成角的正弦值.

（1）如圖，

連接，且，則在矩形中為中點，

且在中，為的中點，

∴

且平面，平面，

∴平面；

（2）如圖以為原點，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，，

設(shè)，， ，，

∴，，

設(shè)平面、平面和平面的法向量分別為，，

則有，

∴，

令，則有，

同理可得，，

∵二面角為60°

∴，

∴，

解得，

∴，，

設(shè)與所成角為，

∴，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域為，且存在非零常數(shù)，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點.若，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，設(shè).

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.

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