Question

19．已知f（x）=x³-6x²+9x+2，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）和f′（x）單調(diào)性相同的區(qū)間是（　�。�

• A． [1，2]∪[3，+∞）
• B． [1，2]和[3，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 分別求出函數(shù)f（x）和函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出其相同的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x³-6x²+9x+2，
∴f′（x）=3x²-12x+9=3（x-3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，
令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，1），（3，+∞）遞增，在（1，3）遞減，
而f″（x）=6x-12，
令f″（x）＞0，解得：x＞2，
∴函數(shù)f′（x）在（-∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)f′（x）同在[1，2]遞減，在[3，+∞）遞增，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．