Question

4．已知函數(shù)f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{3}$
• B． a≤$\frac{1}{3}$
• C． a＜$\frac{1}{3}$且a≠0
• D． a＜$\frac{1}{3}$或a≠0

Answer 1

分析 先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．

解答 解：∵f（x）=ax³-2x²+4x-7，
∴f'（x）=3ax²-4x+4
∵函數(shù)f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有極大值，也有極小值，
∴△=（-4）²-4×3a×4＞0且a≠0
∴a＜$\frac{1}{3}$且a≠0
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．