【題目】已知函數(shù)的圖像過點，且在處取得極值.

（1）若對任意有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

（2）當(dāng),試討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)已知得到a和b的值，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求f(x)的最大值，即得m的取值范圍.(2)先求函數(shù)y的極值，再分類討論函數(shù)的零點個數(shù).

（1）∵點在函數(shù)f(x)圖像上,

所以-3=aln1+b,所以b=-3.

所以當(dāng)x∈時，，x∈時，.

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù).

因為

所以m≥-ln3-1,即實數(shù)m的取值范圍為.

（2） 的定義域為,

.

所以

令,得.

x

1

+

0

-

0

+

y

增

極大

減

極小

增

而,

∴當(dāng),即,函數(shù)有3個零點

當(dāng),即,函數(shù)有2個零點.

當(dāng)即,函數(shù)有1個零點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，平面，，，且，，.

（1）取中點，求證：平面；

（2）求直線與所成角的余弦值.

（3）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路進(jìn)行分流，已知穿城公路自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向，已知，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出口，假設(shè)高架道路在部分為直線段，且要求市中心與的距離為.

（1）若，求兩站點之間的距離；

（2）公路段上距離市中心處有一古建筑群，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū).因考慮未來道路的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計出入口，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，且離心率為，點為橢圓上的動點，面積最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上的動點，且直線經(jīng)過定點，問在軸上是否存在定點，使得若存在，請求出定點，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍.

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