Question

設(shè)數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=1，（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：（n≥2）；
（Ⅱ）設(shè)（n∈N^*），求實數(shù)λ的值．

Answer 1

證明：（Ⅰ）n≥2時，
∵=++…+（n≥2且n∈N^*），
∴=++…++，
∴=+，
∴b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1=0（n≥2且n∈N^*），
所以=（n≥2且n∈N^*）． （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=，b₂=a₂，
∴（1+）（1+）…（1+）=•…=••…••b_n+1
=•••…••b_n+1
=2•
=2（++…++），
故=2，即 λ=2． （14分）
分析：（Ⅰ）由=++…+（n≥2且n∈N^*），向上類比一項，整理即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）由（Ⅰ）=知，（1+）（1+）…（1+）=2•，而=++…++，從而可求得=2，即λ可求．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查創(chuàng)新思維與抽象思維能力，考查化歸思想與運算能力，屬于難題．