【題目】已知函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)為.

(Ⅰ)當(dāng)時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

【答案】(Ⅰ) 最小值為2； (Ⅱ) 見解析

【解析】

（Ⅰ）先對求導(dǎo)，再令新函數(shù)，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可求出；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可得m＞2，再分類討論，比較em與me的大小，即比較m與elnm的大小，考察函數(shù)g（x）＝x﹣3lnx，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

(Ⅰ) ，令，則

在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，

當(dāng)時，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為2；

(Ⅱ)函數(shù)存在極值，在有實數(shù)解，由(Ⅰ)知，

又，，，即，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

下面比較與的大小，即比較與的大小，

考察函數(shù)()，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，即，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)

綜上：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數(shù)）．

（1）設(shè)，求的取值范圍

（2）求證：當(dāng)時，不等式對任意恒成立

（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、�。谀程斓哪硞�時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．

若下面4個說法都是正確的：

①甲不在查資料，也不在寫教案； ②乙不在打印材料，也不在查資料；

③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料； ④丁不在寫教案，也不在查資料．

此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷

A．甲在打印材料

B．乙在批改作業(yè)

C．丙在寫教案

D．丁在打印材料

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰中，，，點，，為線段的四等分點，且.現(xiàn)沿，，折疊成圖2所示的幾何體，使.

（圖1）

（圖2）

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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