Question

已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A（1,0）

（1）若直線平分圓的周長(zhǎng)，求直線的方程；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓C交于PQ兩點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.

Answer 1

2x-y-2=0，或，面積最大值為y=x-1或y=7x-7

【解析】（1）因?yàn)橹本�平分圓的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓心（2，2），又因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn)A（1,0）,2所以直線的斜率為，所以直線方程為2x-y-2=0 3

（2）直線過(guò)定點(diǎn)A（1,0），設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，解得，直線方程為

因?yàn)檫^(guò)圓外一點(diǎn)能做兩條切線，所以另外一條斜率不存在，所以直線方程為

所以切線方程為或（漏x=1扣2分） 9

（3） 11

“=”成立時(shí)，角PCQ=90°，∴ 13

由題意，直線l斜率存在，∴設(shè)l方程為y=k（x-1）解得k=1或7,

∴所求方程為y=x-1或y=7x-7 16

考點(diǎn)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系