Question

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，則n∥α，且n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①根據(jù)面面垂直的判定定理即可判斷出；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有當(dāng)m，n是相交直線時，才能得出α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或n∥α，即可判斷出；
④根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判得出．

解答： 解：已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面．
①根據(jù)面面垂直的判定定理可得：若m⊥α，m?β，則α⊥β，因此正確；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有當(dāng)m，n是相交直線時，才能得出α∥β，因此不正確；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或n∥α，因此不正確；
④根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：若α∩β=m，n∥m，且n?β，則n∥α，且n∥β，或n?α，因此不正確．
綜上可得：只有①正確．
故選：A．

點評：本題綜合考查了線面平行于垂直的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．