Question

下列說法中：（1）若向量

a

∥

b

，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

；
（2）非零向量

a

，

b

，

c

，

d

，若滿足

d

=(

a

•

c

)

b

-(

a

•

b

)

c

，則

a

⊥

d

（3）與向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夾角相等的單位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)
（4）已知△ABC，若對(duì)任意t∈R，|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|，則△ABC一定為銳角三角形．
其中正確說法的序號(hào)是（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（4）
• D、（2）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量共線定理即可判斷出；
（2）

a

•

d

=(

a

•

c

)(

a

•

b

)-(

a

•

b

)(

a

•

c

)=0，即可得出；
（3）與向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夾角相等的單位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)或

c

=(-

2

2

，-

2

2

)；
（4）由|

BA

-t

BC

|=|

BA

+

CB

+(t-1)

CB

|=|

CA

+(t-1)

CB

|≥|

CA

|，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，可得C=90°，即可判斷出．

解答： 解：（1）由向量共線定理可知：若向量

a

∥

b

，不妨設(shè)

b

為非0向量，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

，故（1）不正確；
（2）非零向量

a

，

b

，

c

，

d

，若滿足

d

=(

a

•

c

)

b

-(

a

•

b

)

c

，則

a

•

d

=(

a

•

c

)(

a

•

b

)-(

a

•

b

)(

a

•

c

)=0，
∴

a

⊥

d

，正確；
（3）與向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夾角相等的單位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)或

c

=(-

2

2

，-

2

2

)，因此不正確；
（4）∵|

BA

-t

BC

|=|

BA

+

CB

+(t-1)

CB

|=|

CA

+(t-1)

CB

|≥|

CA

|，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立，∴C=90°，因此不正確．
綜上可知：只有（2）正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．