已知a＞1，b＞1，且lnalnb=
1
4
，則ab（　�。�
A、有最大值1
B、有最小值1
C、有最大值e
D、有最小值e
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得lna+lnb≤（
lna+lnb
2
）2，進而對其變形可得
lna+lnb
2
≥
1
2
，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得ab≥e；即可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，a＞1，b＞1，則lna＞0，lnb＞0；
由基本不等式可得：lna+lnb≤（
lna+lnb
2
）2，
又由lnalnb=
1
4
，
即
lna+lnb
2
≥
1
2
，
變形可得ab≥e；
即ab有最小值e；
故選：D．
點評：本題考查基本不等式的應用以及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意基本不等式應用的3個條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
3
，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4中任取四個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙M經(jīng)過雙曲線S：
x2
9
-
y2
16
=1的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線上S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為（　�。�
A、
13
4
或
7
3
B、
15
4
或
8
3
C、
13
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B、向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C、空間任意兩個向量共面
D、若
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，則n∥α，且n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2），若在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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同步練習冊答案