【題目】設(shè)以的邊為長(zhǎng)軸且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式、三角形面積公式和的關(guān)系，可得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)，將直線、直線分別與直線，求出、的坐標(biāo)，可得；設(shè)，，分別為和外接圓的半徑，利用正弦定理可得， ，可求的，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）依題意：

所以.

橢圓的方程為.

（2）設(shè)，則，，.

直線與直線聯(lián)立得.

直線與直線聯(lián)立得.

.

設(shè)，，分別為和外接圓的半徑，在中，所以.

在中，所以，

.

又，所以.

令，而，所以.

.

所以，即時(shí)，取得最小值，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為高為其內(nèi)切球與面切于點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)記為，若平面過(guò)點(diǎn)，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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【題目】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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【題目】若點(diǎn)在平面外，過(guò)點(diǎn)作面的垂線，則稱(chēng)垂足為點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影，記為.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），，.給出下列三個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的取值范圍是；②存在點(diǎn)使得平面；③存在點(diǎn)使得.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實(shí)數(shù)，的值．

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（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

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