【題目】若點(diǎn)在平面外，過點(diǎn)作面的垂線，則稱垂足為點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影，記為.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)（與不重合），，.給出下列三個結(jié)論：①線段長度的取值范圍是；②存在點(diǎn)使得平面；③存在點(diǎn)使得.其中正確結(jié)論的序號是_______.

【答案】①②

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法驗(yàn)證各個結(jié)論，即可得到結(jié)果.

過作，垂足為；過作，交于；連接，交于，如下圖所示：

平面，平面，，

又，平面，，平面，

，平面，平面，，

即為；

四邊形為正方形，，

平面，平面，，

又平面，，平面，

，即為.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，，，

對于①，，，，

，①正確；

對于②，平面，平面的一個法向量，

又，令，即，

解得：，存在點(diǎn)，使得平面，②正確；

對于③，，，

令，方程無解，

不存在點(diǎn)，使得，③錯誤.

故答案為：①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無人機(jī)監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點(diǎn)處（在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處，監(jiān)控控制車在的正西方向，且在通向的沿河路上運(yùn)動，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控控制車到無人機(jī)和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面始終垂直于水平面，且，兩點(diǎn)間距離維持在100米.

（1）當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時，求無人機(jī)距離水平面的距離；

（2）若記無人機(jī)看處的俯角（），監(jiān)控過程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請將表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線的距離為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點(diǎn)，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，請問是否存在實(shí)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)以的邊為長軸且過點(diǎn)的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，且在點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；

（3）關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)號為1，2，3的三位小學(xué)生，在課余時間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3，若學(xué)號與之同余(同除以3余數(shù)相同)，則該小學(xué)生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬，且樓梯數(shù)足夠多.

（1）經(jīng)過2次投擲骰子后，學(xué)號為1的同學(xué)站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經(jīng)過多次投擲后，學(xué)號為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數(shù)列可能滿足的一個遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，則是否屬于？

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項(xiàng)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案