已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
（1）（2）（3）
（1）設為拋物線上一點，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；
（2）由（1）可得焦點坐標為，設與聯(lián)立得，，由則，因此所求的直線方程為；
（3）因A，設與聯(lián)立得，，又因點P關于軸的對稱點為R，則，因此直線RQ的方程為，即有
，
因此有，因
所以直線RQ必過定點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點，，其焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點

B

 
F1、F2。當AC垂直于x軸時，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
k1
k2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為C
　.             .            .           .

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同步練習冊答案