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(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點

B

 
F1、F2。當AC垂直于x軸時，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
(1)
(1)當AC垂直于x軸時，∶=3∶1

y

 
由+=2a，得……2分

在Rt△AF1F2中，

F2

 
F1
 
B
 
O
 
C
 
A
 
【或由】   

x

 
解得……4分

(2)由，則，
，則橢圓方程為.
設，①若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為，代入橢圓方程有
由韋達定理得：……7分
所以
故……9分
②若直線AC⊥x軸，    ∴……11分
綜上所述：是定值6……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，
M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當的坐標系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點個數是   (     )
A 0個       B  1個       C  2個       D  3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點，是線段的中點，連接并延長交橢圓于點．設直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經過橢圓的右焦點，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，F為拋物線的焦點，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF|=
3
4
，求實數a的值；
（2）設直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
1
2
，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為、，拋物線的焦點為．若，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．      B．       C．     D．

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