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已知函數，其中．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.


解：函數定義域為， 且

①當，即時，令，得，函數的單調遞減區(qū)間為，

令，得，函數的單調遞增區(qū)間為.

②當，即時，令，得或，

函數的單調遞增區(qū)間為，.

令，得，函數的單調遞減區(qū)間為.

③當，即時，恒成立，函數的單調遞增區(qū)間為. …7分

(Ⅱ)①當時，由(Ⅰ)可知，函數的單調遞減區(qū)間為，在單調遞增.

所以在上的最小值為，

由于，

要使在上有且只有一個零點，

需滿足或解得或.

②當時，由(Ⅰ)可知，

（�。┊�時，函數在上單調遞增；

且，所以在上有且只有一個零點.

（ⅱ）當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；

又因為，所以當時，總有.

  因為，

所以.

所以在區(qū)間內必有零點.又因為在內單調遞增，

從而當時，在上有且只有一個零點. 

綜上所述，或或時，在上有且只有一個零點.


練習冊系列答案
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A.            

B.

C.          

D.  8

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已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的值域.

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