Question

已知tan（α+

π

4

）=-

1

2

，求

cosα(sinα-cosα)

1+tanα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和的正切可求得tanα=-3，再求得所求關(guān)系式中的分子cosα（sinα-cosα）的值即可求得答案．

解答： 解：∵tan（α+

π

4

）=-

1

2

，
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

2

，
解得：tanα=-3．
∵cosα（sinα-cosα）=

cosαsinα-cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα-1

tan2α+1

=

-3-1

(-3)2+1

=-

2

5

，
∴

cosα(sinα-cosα)

1+tanα

=

- 2 5

1+(-3)

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”后，求得cosα（sinα-cosα）的值是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．