11．雙曲線C的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上動點（非頂點），I為△F1PF2的內(nèi)心．當P變化時，I的軌跡為（　�。�
A．雙曲線的一部分B．橢圓的一部分C．直線的一部分D．無法確定

分析 將內(nèi)切圓的圓心坐標進行轉(zhuǎn)化成圓與橫軸切點Q的橫坐標，PF1-PF2=F1Q-F2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2解出OQ，可得結(jié)論．

解答 解：如圖設(shè)切點分別為M，N，Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同．
由雙曲線的定義，PF1-PF2=2a=4．
由圓的切線性質(zhì)PF1-PF2=FIM-F2N=F1Q-F2Q=2a，
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，
∴F1Q=a+c，F(xiàn)2Q=c-a，
∴OQ=F1F2-QF2=c-（c-a）=a．
∴△F1PF2內(nèi)切圓與x軸的切點坐標為（a，0），
∴當P變化時，I的軌跡為直線的一部分．
故選C．

點評 本題巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì)，強調(diào)了雙曲線的定義．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a≤2B．a≤0C．a≥2D．a≥0

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2．方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$化簡的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

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19．設(shè)向量$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$是夾角為60°的兩個單位向量，向量$\overrightarrow{OP}$=x•$\overrightarrow{OM}$+y•$\overrightarrow{ON}$，（x、y為實數(shù)）．若△PMN是以點M為直角頂點的直角三角形，則x-y的值為1．

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6．已知函數(shù)f（x）=loga（x-1）+log${\;}_{\frac{1}{a}}$3（a＞0，且a≠1），若f（3a+1）＞f（2a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是a＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4．
（1）若f（x）在$x=\frac{4}{3}$處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知下列關(guān)系式；①$0•\overrightarrow a=\overrightarrow 0$：②$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$；③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）；④${\overrightarrow a^2}={|{\overrightarrow a}|^2}$；⑤$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤\overrightarrow b•\overrightarrow a$．其中正確關(guān)系式的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=3x2+2x•f'（2），則f'（5）+f'（2）=（　�。�
A．-12B．6C．-6D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．向量$\overline a=（sinx，\frac{1}{2}），\overline b=（\sqrt{3}cosx+sinx，-1）$，函數(shù)$f（x）=\overline a•\overline b$，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

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