Question

2．方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)方程得出它表示的幾何意義是橢圓，從而求出方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$，
表示平面內(nèi)到定點(diǎn)F₁（0，-2）、F₂（0，2）的距離的和是常數(shù)10（10＞4）的點(diǎn)的軌跡，
∴它的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸2a=10，焦距2c=4的橢圓；
∴a=5，c=2，b=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$；
∴橢圓的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{21}$=1，即為化簡(jiǎn)的結(jié)果．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意得出方程表示的幾何意義是什么，從而得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．