設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(Ⅰ)定義區(qū)間的長(zhǎng)度為,求區(qū)間的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列,令,
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)是否存在正整數(shù),),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1);(2);.

解析試題分析:(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的;(3)與數(shù)列有關(guān)的探索問(wèn)題:第一步:假設(shè)符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設(shè)出發(fā),利用題中關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn).
試題解析:解:(Ⅰ)由,得,解得, 
,所以區(qū)間的長(zhǎng)度為;           3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .                           
(1)∵


                                       6分
(2)由(1)知,,
假設(shè)存在正整數(shù)、 ,使得、成等比數(shù)列,則 ,
, 經(jīng)化簡(jiǎn)得.
     ∴ (*)
當(dāng)時(shí),(*)式可化為 ,所以
當(dāng)時(shí),.
又∵,∴(*)式可化為 ,所以此時(shí)無(wú)正整數(shù)解.
綜上可知,存在滿足條件的正整數(shù)、,此時(shí).      10分
考點(diǎn):(1)一元二次不等式的解法;(2)裂項(xiàng)法求和;(3)證明存在性問(wèn)題.

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已知的最大值為           .

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已知,不等式 的解集是
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若 存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知,(1)當(dāng)a=2時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集;(2)當(dāng)a>0時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集.

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已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t),記函數(shù)f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m,n,求|m-n|的取值范圍;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,b,c及t使得函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域?yàn)閇-6,12]?若存在,求出t的值及函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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解關(guān)于x的不等式(1-ax)2<1.

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存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則的范圍為   ▲  

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