【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個數(shù)．

【答案】（1）．（2）4

【解析】

（1）先求出曲線C1的普通方程，再根據(jù)圖象變換可求出曲線C2的普通方程；

（2）由題意可得上的點(diǎn)在橢圓E：外，當(dāng)時，曲線的方程化為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由韋達(dá)定理可得當(dāng)時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點(diǎn)，又曲線C2與曲線C3都關(guān)于y軸對稱，從而可得結(jié)論．

解：（1）因?yàn)榍�C1的參數(shù)方程為

所以曲線C1的普通方程為，

將變換T：即代入，得，

所以曲線C2的普通方程為．

（2）因?yàn)?/span>m>1，所以上的點(diǎn)在在橢圓E：外，

當(dāng)x>0時，曲線的方程化為，

代入，得，（*）

因?yàn)?/span>，

所以方程（*）有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，

又，，所以x1>0，x2>0，

所以當(dāng)x>0時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點(diǎn)，

又因?yàn)榍�C2與曲線C3都關(guān)于y軸對稱，

所以當(dāng)x<0時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點(diǎn)，

綜上，曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個數(shù)為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動會.來自109個國家的9300余名運(yùn)動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax．

（Ⅰ）若y＝f（x）的圖象在x＝﹣1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）存在極大值，且極大值小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a＝4，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任一點(diǎn)，若直線PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切.切點(diǎn)為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.

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