Question

已知關(guān)于 x的不等式|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有2．
（1）求整數(shù)m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

Answer 1

分析：（1）已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|≤1，化簡(jiǎn)為

m-1

2

≤x≤

m+1

2

，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2，求出m的值；
（2）可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對(duì)值，然后求解．

解答：解：（1）由|2x-m|≤1，得

m-1

2

≤x≤

m+1

2

∵不等式的整數(shù)解為2，
∴

m-1

2

≤2≤

m+1

2

?3≤m≤5
又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，
∴m=4（4分）
（2）即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，．
當(dāng)x≤1時(shí)，不等式?1-x+3-x≥4?x≤0，不等式解集為{x|x≤0}
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，不等式為x-1+3-x≥4?x∈∅，不等式解為∅
當(dāng)x＞3時(shí)，x-1+x-3≥4?x≥4，不等式解集為{x|x≥4}
綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值．