【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
【答案】(1).(2)見解析.
【解析】
(1) 函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域?yàn)?/span>f(x)=和 g(x)=定義域的交集,列出方程組求解即可. (2) f(x)≤g(x),即為,對(duì),兩種情況分類討論,即可求出x的取值范圍.
解:(1)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域?yàn)椋?/span>,解得:,所以定義域?yàn)?/span>.
(2) f(x)≤g(x),即為,定義域?yàn)?/span>.
當(dāng)時(shí),,解得:,所以x的取值范圍為.
當(dāng)時(shí),,解得:,所以x的取值范圍為.
綜上可得:當(dāng)時(shí),x的取值范圍為.
當(dāng)時(shí),x的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大;
(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大以來(lái),國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作兩條直線與,分別與拋物線相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn).
若直線過點(diǎn)且的重心在軸上,求直線的斜率;
若直線的斜率為1且的垂心在軸上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: )服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部在和之間,現(xiàn)將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組:第組,第組,…,第組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);
(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若, ,求函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,且OA=2,M,N分別為OA,BC的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN平面OCD;
(2)求點(diǎn)B到平面DMN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值。求:
(1)的值;
(2)函數(shù)的極小值。
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