Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1

即 從而得m=﹣2

所以該二次函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2x2+4x+1

（2）解：由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3

所以f（x）在（﹣2，2]上的值域?yàn)椋ī?5，3]

【解析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），利用配方法求f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．