【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（ ）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（ ，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即 ，

化簡(jiǎn)得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，

所以m=2，即 ， 上為單調(diào)減函數(shù)；

證明如下：設(shè) ，則f（x1）﹣f（x2）=log2（ ）﹣x1﹣log2（ ）+x2，

因?yàn)? ＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；

所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以函數(shù)f（x）在x∈（ ，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)


（2）解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（ ，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上單調(diào)遞減；

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值為 ，

由題意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以


【解析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，△ABC的面積為 ，求a+c的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】函數(shù)y=sin2（x﹣ ）的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（ ）
A.π
B.
C.
D.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿(mǎn)足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），求f（x）的值域．

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【題目】已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值；
（3）求x+y的最大值與最小值．

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【題目】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）． （Ⅰ）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)m：3x+y﹣1=0垂直，求直線(xiàn)l的一般式方程；
（Ⅱ）寫(xiě)出（Ⅰ）中直線(xiàn)l的截距式方程，并求直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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【題目】已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．
（1）當(dāng)θ= 時(shí)，求向量2 + 的坐標(biāo)；
（2）若 ∥ ，且θ∈（0， ），求sin（2θ+ ）的值．

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【題目】已知不等式（ax+2）ln（x+a）≤0對(duì)x∈（﹣a，+∞）恒成立，則a的值為 ．

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